Selectividad Andalucía 2008-3-B3

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Considera la matriz
\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ m &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)

– a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3
– b) Estudia si el sistema
A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.

SOLUCIÓN

– a) El rango de A es menor que 3 cuando |A|=0.
|A|=m^4-2m^3+m^2=0 para m=0 y para m=1
Por tanto rg(A) < 3 \Longleftrightarrow m=0 ó m=1
– b) Para m=0 S.Icompatible (no tiene solución)
Para m=1 S. C. Indeterminado (infinitas soluciones)