Selectividad Andalucía 2008-6-A4

Lunes 9 de mayo de 2011, por dani

– a) Para que y sean perpendiculares, sus vectores directores deben ser ortogonales (perpendiculares), es decir, su producto escalar debe ser cero.
Busquemos los vectores directores de ambas rectas:
La recta viene expresada en ecuación continua $\frac{x-4}{4} = \frac{y -1}{1} = \frac{z}{2}$ , por lo que un vector director sería $\vec{v_s}=(4,1,2)$
La recta también viene en ecuación continua, aunque un poco disfrazada: . Podemos dividir todo por (el enunciado nos asegura que $m \neq 0$ ) y quedaría:
$\frac{mx}{m} = \frac{y}{m} = \frac{z+2}{m}$
Simplificando en la primera fracción ya tenemos una expresión correcta de la ecuación continua
$\frac{x}{1} = \frac{y}{m} = \frac{z+2}{m}$
Por tanto, un vector director sería $\vec{v_r}=(1,m,m)$

Para que los dos vectores sean perpendiculares su producto escalar debe ser cero: $\vec{v_r} \cdot \vec{v_s} = 0$
$1 \cdot 4 + m \cdot 1 + m \cdot 2 = 0 \Longrightarrow 4+3m=0 \Longrightarrow m=-\frac{4}{3}$ <(math>

– b) Parar que y sean paralelas, sus vectores directores deben ser proporcionales: $\frac{1}{4}=\frac{m}{1}=\frac{m}{2}$
De la triple igualdad obtendríamos dos valores distintos de , por lo que no pueden ser paralelas para ningún valor de