Selectividad Andalucía 2011-5-A3

Martes 26 de noviembre de 2013, por dani

Para resolver el ejercicio necesitamos recordar la propiedad $|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$

– a) $|A^3| = |A| \cdot |A| \cdot |A| = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

– b) Sabemos que $A \cdot A^{-1}=I$ . Por otra parte, . Entonces:
$|A \cdot A^{-1}|=|I|$
$|A| \cdot |A^{-1}|=1 \Longrightarrow |A^{-1}|=\frac{1}{|A|}=\frac{1}{1/2}=2$

– c) $|-2A| = \left| \begin{array}{ccc} -2 \cdot a_{11} & -2 \cdot a_{12} & -2 \cdot a_{13} \\ -2 \cdot a_{21} & -2 \cdot a_{22} & -2 \cdot a_{23} \\ -2 \cdot a_{31} & -2 \cdot a_{32} & -2 \cdot a_{33} \end{array} \right |$
$|-2A|=-2 \cdot -2 \cdot -2 \cdot |A| = -8 \cdot \frac{1}{2}=-4$

– d) $|A \cdot B^t| = |A| \cdot |B^t|= |A| \cdot |B|=\frac{1}{2} \cdot -2=-1$
(Recordemos que el determinante de una matriz y el de su traspuesta son iguales)