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Sistema resuelto por Cramer

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  • sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas
  • Cramer

Usa la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.

SOLUCIÓN

Expresamos la matriz ampliada
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.
\qquad
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
1 & -1 & -1\\
2 & -1 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
9 \\
-10 \\
5 
\end{array}
\right )

Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes
\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1\\
1 & -1 & -1\\
2 & -1 & 1
\end{array}
\right |= -1-1-4+2-1-2 = -7

x=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
9 & 2 & 1\\
-10 & -1 & -1\\
5 & -1 & 1
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{7}{-7}=-1

y=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 9 & 1\\
1 & -10 & -1\\
2 & 5 & 1
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{-7}{-7}=1

z=\frac{\left |
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 9\\
1 & -1 & -10\\
2 & -1 & 5
\end{array}
\right |}{-7}=\frac{-56}{-7}=8

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Palabras clave

  • Cramer
  • sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

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©Daniel López Avellaneda, licenciado en Ciencias Matemáticas (Contactar)
 
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