Sistema resuelto por Cramer

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Usa la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc} x + 2y + z = 9\\ x - y - z = -10\\ 2x - y + z = 5 \end{array} \right.

SOLUCIÓN

Expresamos la matriz ampliada
\left\{ \begin{array}{lcc} x + 2y + z = 9\\ x - y - z = -10\\ 2x - y + z = 5 \end{array} \right. \qquad \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 9 \\ -10 \\ 5 \end{array} \right )

Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes
\left | \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & -1 & 1 \end{array} \right |= -1-1-4+2-1-2 = -7

x=\frac{\left | \begin{array}{ccc} 9 & 2 & 1\\ -10 & -1 & -1\\ 5 & -1 & 1 \end{array} \right |}{-7}=\frac{7}{-7}=-1

y=\frac{\left | \begin{array}{ccc} 1 & 9 & 1\\ 1 & -10 & -1\\ 2 & 5 & 1 \end{array} \right |}{-7}=\frac{-7}{-7}=1

z=\frac{\left | \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 9\\ 1 & -1 & -10\\ 2 & -1 & 5 \end{array} \right |}{-7}=\frac{-56}{-7}=8