Vectores. Producto escalar y vectorial

Considera los puntos , , y

a) Calcula el módulo de los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
b) Los vectores $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$ ¿son linealmente independientes?
c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos , y

SOLUCIÓN

a) $\vec{AB} = (1,0,-2)$
$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$
$\vec{AC} = (0,1,-3)$
$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$
b) $\vec{AB} = (1,0,-2)$ , $\vec{AC} = (0,1,-3)$ , $\vec{AD} = (1,2,-1)$
$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -1 \end{array} \right| = 9 \neq 0 \Longrightarrow$ son linealmente independientes
c) $\vec{AB} \cdot \vec{AC} =1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) =6$
d) $\vec{AB} \times \vec{AC} = \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3 \end{array} \right| = 2 \vec{i} + 3\vec{j} + \vec{k}$
Área $= \frac{1}{2} \cdot |\vec{AB} \times \vec{AC}|=$
$= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^2+3^2+1^2}= \frac{\sqrt{14}}{2} \: u^2$

SOLUCIÓN

Palabras clave