ecuaciones irracionales

, por dani

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Elevamos ambos miembros al cuadrado para eliminar la raíz

(x+3)^2 = \left( \sqrt{15+x} \right)^2


(x+3)^2 = \left( \cancel{\sqrt}{\overline{15+x}} \right)^\cancel{2}


x^2+3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x = 15+x


x^2+9 + 6x = 15+x


x^2+9 + 6x - 15-x=0


x^2+5x -6=0


Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-5+7}{2}=1\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4 \cdot1\cdot(-6)}}{2 \cdot1}= \frac{-5\pm \sqrt{49}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-5-7}{2}=-6\end{array}

Verificamos las soluciones:
Si x= 1 \longrightarrow 1+3 = \sqrt{15+1}
4 = \sqrt{16} VERDADERO

Si x=-6 \longrightarrow -6+3 = \sqrt{15-6}
-3 = \sqrt{9} FALSO

Por tanto la única solución es \fbox{x=1}

Resuelve la ecuación x+3 = \sqrt{15+x}