ecuaciones irracionales

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Resuelve la ecuación: \sqrt{4x+5} = x + 2

SOLUCIÓN

Se trata de una ecuación irracional (contiene a incógnita dentro de la raíz).
Para resolver este tipo de ecuaciones seguimos dos pasos:
– 1) Aislar la raíz (dejarla sola a uno de los lados del signo igual)
– 2) Elevar ambos miembros al cuadrado (para que desaparezca la raíz)

\sqrt{4x+5} = x + 2


\left( \sqrt{4x+5} \right)^2= (x + 2)^2


4x+5= x^2+4 + 4x


En el segundo miembro hemos aplicado el cuadrado de una suma (igualdades notables).
Al desaparecer la raíz nos ha quedado una ecuación de segundo grado

-x^2+1= 0


Como es incompleta, podemos resolverla sin aplicar la fórmula general

x^2=1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x = \pm 1

En las ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones:

Para x=1
\sqrt{4 \cdot 1+5} = 1 + 2 CIERTO

Para x=-1
\sqrt{4 \cdot (-1)+5} = -1 + 2 CIERTO

Por tanto ambas soluciones son válidas.
Soluciones \fbox{x= \pm 1}