ecuaciones irracionales

ecuaciones ecuaciones_irracionales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación: $\sqrt{4x+5} = x + 2$

SOLUCIÓN

Se trata de una ecuación irracional (contiene a incógnita dentro de la raíz).
Para resolver este tipo de ecuaciones seguimos dos pasos:
– 1) Aislar la raíz (dejarla sola a uno de los lados del signo igual)
– 2) Elevar ambos miembros al cuadrado (para que desaparezca la raíz)

$\sqrt{4x+5} = x + 2$

$\left( \sqrt{4x+5} \right)^2= (x + 2)^2$

$4x+5= x^2+4 + 4x$

En el segundo miembro hemos aplicado el cuadrado de una suma (igualdades notables).
Al desaparecer la raíz nos ha quedado una ecuación de segundo grado

$-x^2+1= 0$

Como es incompleta, podemos resolverla sin aplicar la fórmula general

$x^2=1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x = \pm 1$

En las ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones:

Para $x=1$
$\sqrt{4 \cdot 1+5} = 1 + 2$ CIERTO

Para $x=-1$
$\sqrt{4 \cdot (-1)+5} = -1 + 2$ CIERTO

Por tanto ambas soluciones son válidas.
Soluciones $\fbox{x= \pm 1}$

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Mensajes

30 de junio de 2007, 21:56, por leo

hola !
alguien podria ayudarme a resolver esta ecuacion

x + "7 elevado a la 5/6"+"4 elevado a la5/6"
1ro de julio de 2007, 02:21, por leo

la solucion es x= 1 jajaj