radicales simplificar

Calcula y simplifica:

- a)  \sqrt{3 \cdot 5^3} : \sqrt{27}
- b)  \sqrt{\sqrt{\sqrt{216}}}

SOLUCIÓN

- a)

 \sqrt{3 \cdot 5^3} : \sqrt{27}

 \frac{\sqrt{3 \cdot 5^3}}{\sqrt{27}}

 \frac{\sqrt{3 \cdot 5^2 \cdot 5}}{\sqrt{3^2 \cdot 3}}

 \frac{5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}}{3 \cdot \sqrt{3}}

 \frac{5 \cdot \cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{5}}{3 \cdot \cancel{\sqrt{3}}}

 \frac{5 \cdot  \sqrt{5}}{3}

- b)

 \sqrt{\sqrt{\sqrt{216}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{2^8}}} = \sqrt[8]{2^8} = 2