Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Hallar $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que en la división $(4x^2-8x+3):(2x+1)$ se obtiene $ax+b$ de cociente y $c$ de resto

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Hallar un polinomio de $4\textsuperscript{o}$ grado que tenga como raíces 1, 2, -1, -2 y como coeficiente principal 3

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Hallar los valores $a$ y $b$ para que el polinomio $P(x) = x^4+2x^2+ax+b$ se pueda expresara de la forma $P(x) = (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^2+x+1) \cdot$

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Hallar los valores de $a$ y $b$ para que el polinomio $P(x) = x^3+ax+b$ tenga como raíz doble $x=1$

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Encuentra un polinomio $A(x)$ que verifique la siguiente igualdad:
$\frac{A(x)}{x+1} = \frac {x^2+4x-5}{x^2-1}$

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Calcula m y n para que se cumpla:
$\frac{3x+2}{(x+2)(x-1)} = \frac{m}{x+2} + \frac{n}{x-1}$

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Calcula ’a’ y ’b’ para que el polinomio $x^3-ax^2+7x+b$ sea divisible por $(x-5)$ y de un resto de 9 al dividir por $(x-2)$

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Calcula el valor de ’k’ para que al dividir $x^5-4x^3-kx$ por $(x+\sqrt{3})$ se obtenga de resto $5 \sqrt{3}$

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Halla $b$ , $c$ y $d$ para que el polinomio $P(x)=x^3+bx^2+cx+d$ sea divisible por $(x+1)$ , $(x-2)$ y de resto 4 al dividirlo por $x$

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Encuentra un polinomio $P(x)$ y un número real $k$ que verifiquen:
$(x+1) \cdot P(x) + k = 3x^5-x^2+6x-12$

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Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:
$\frac{x^2}{x^2+x}$ y $\frac{1}{x}$

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Si el polinomio $3x^3-9x^2+kx-12$ es divisible por $(x-3)$ , entonces también es divisible por:

– a) $3x^2-x-4$
– b) $3x^2-4$
– c) $3x^2+4$
– d) $3x-4$
– e) $3x+4$

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Realiza las siguientes operaciones con monomios:
– $(3x^4) \cdot (-2x^3)=$
– $(-3x^4y^2) \cdot (4xy^4)=$
– $(-x^3ay^4) \cdot (-3xb^2y^3)=$

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Simplifica e indica el grado del polinomio resultante:

– $(2x^3-5x+3) - (2x^3-x^2+1)$
– $5x - (3x+8) - (2x^2-3x)$

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Dados los polinomios:

– $A = 3x^3-5x^2+x-1$
– $B = 2x^4+x^3-2x+4$
– $C = -x^3+3x^2-7x$

Calcula:

– $A+B$
– $A-C$
– $A-B+C$

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Dados los polinomios:
$A(x)=5x^4-2x^3+3x^2-7x+6$
$B(x)=7x^3-4x^2+5x-3$
calcula:
– $A(x)+B(x)$
– $A(x)-B(x)$

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Hallar un polinomio de $4\textsuperscript{o}$ grado que sólo tenga dos raíces: 0 y 1

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Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:
$\frac{x-3}{2x-6}$ y $\frac{1}{2}$

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Indica coeficiente, parte literal y grado de los monomios:
$A(x)=-3x^5\:$ ; $B(x)=4\:$ ; $C(x)=-3x^2y^3$

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Factoriza los siguientes polinomios:
– a) $x^4+-2x^2+1$
– b) $x^3+7x^2+15x+9$

📝 Ejercicios de polinomios