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Ejercicio Polinomios

, por dani

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Calcula m y n para que se cumpla:
\frac{3x+2}{(x+2)(x-1)} = \frac{m}{x+2} + \frac{n}{x-1}

SOLUCIÓN:

\frac{3x+2}{(x+2)(x-1)} = \frac{m}{x+2} + \frac{n}{x-1} = \frac{m(x-1)+n(x+2)}{(x+2)(x-1)}

Por tanto

3x+2=m(x-1)+n(x+2)

Si x=1 \longrightarrow 3 \cdot 1 + 2 = n(1+2) \longrightarrow 5=3n \longrightarrow n=\frac{5}{3}
Si x=-2 \longrightarrow 3 \cdot (-2) + 2 = m(-2-1) \Rightarrow -4=-3m \Rightarrow m=\frac{4}{3}