Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Resuelva la integral $\int \frac{cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$

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Resuelve la integral indefinida $\int \sqrt{x} (x-3)^2 dx$

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Resuelva la integral $\int \frac{x^3+x+1} {x+1} dx$

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Un granjero quiere bordear un área de $1.5 \: km^2$ en un campo rectangular y luego dividirlo a la mitad con una barda paralela a un lado del rectángulo. ¿Cómo puede hacerlo para minimizar el costo de la barda?

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Expresar en forma trigonométrica el número complejo $\sqrt[6]{-64}$

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Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
– a) Máxima
– b) Mínima

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Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?

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Represente gráficamente la función $f(x)=x |x-6|$

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Sabiendo que las rectas

$r \equiv x=y=x \qquad y \qquad s \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x= 1 + \mu \\ y = 3 + \mu \\ z = - \mu \end{array} \right.$

se cruzan, halla los puntos $A$ y $B$ , de $r$ y $s$ respectivamente, que están a mínima distancia.

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Considera el punto $P(1,0,0)$ , la recta $r$ definida por $x-3=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2}$ y la recta $s$ definida por $(x,y,z) = (1,1,0) + \lambda (-1, 2, 0)$ .

– (a) Estudia la posición relativa de $r$ y $s$
– (b) Halla la ecuación del plano que pasando por $P$ es paralelo a $r$ y $s$ .

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En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión $B(x) = 0.5x^2-4x+6$ , siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo $[0,10]$ .

– a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
– b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
– c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?

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Simplifica la siguiente expresión $\left (\frac{\sqrt[6]{32}}{\sqrt{8}} \right )^3$