Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Observamos el punto más alto de un castillo bajo un ángulo de 30 grados sobre la horizontal. Nos acercamos 100 metros y ahora el ángulo es de 45 grados. Halla la altura del castillo.

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¿Cuál es el ángulo de inclinación de los rayos solares en el momento en que un bloque de pisos de 25 m de altura proyecta una sombra de 10 m de longitud?

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Un árbol proyecta una sombre de 12 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de $25^\circ$ sobre la horizontal. Calcula la altura del árbol

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Observamos el punto más alto de un edificio bajo un ángulo de $70^\circ$ sobre la horizontal. Si nos alejamos 40 metros, lo vemos bajo un ángulo de $30^\circ$ .

– Calcula la altura del edificio
– ¿A qué distancia del edificio estábamos?

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Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta:
$4 \: sen \: \frac{\pi}{6} + \sqrt{2} \: cos \: \frac{\pi}{4} + cos \: \pi = 2$

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Comprueba que la siguiente expresión trigonométrica es cierta:
$2 \sqrt{3} \: sen \: \frac{2 \pi}{3} + 4 \: sen \: \frac{\pi}{6} - 2 \: sen \: \frac{\pi}{2} = 3$

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Pasa de grados a radianes las siguientes cantidades:

– $20^\circ$
– $50^\circ$
– $60^\circ$
– $320^\circ$

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Pasa a grados sexagesimales las siguientes cantidades expresadas en radianes:

– $\pi$ rad
– $\frac{3 \pi}{4}$ rad
– $\frac{ \pi}{6}$ rad
– $\frac{ 2\pi}{9}$ rad

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Pasar de grados sexagesimales a radianes las siguientes cantidades:

– $28^{\circ}$
– $258^{\circ}$

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Pasar de grados centesimales a radianes las siguientes cantidades:

– 216 grados centesimales
– 113 grados centesimales

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Pasa a grados los siguientes radianes:

– $\frac{5\pi}{4}$ radianes a grados sexagesimales
– $\frac{2\pi}{7}$ radianes a grados centesimales

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$tg \: \alpha + cotg \: \alpha = sec \: \alpha \cdot cosec \: \alpha$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha \cdot tg \: \alpha \cdot cotag \: \alpha \cdot sec \: \alpha \cdot cosec \: \alpha = 1$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{sen \: \alpha \cdot cos \: \alpha}{ cos^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha} = \frac{tg \: \alpha}{1 - tg^2 \: \alpha}$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$cotg \: \alpha - \frac{cotg^2 \: \alpha - 1}{cotg \: \alpha} = tg \: \alpha$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{sen \: \alpha + cotg \: \alpha}{tg \: \alpha + cosec \: \alpha} = cos \: \alpha$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{cotg \: \alpha + tg \: \alpha}{cotg \: \alpha - tg \: \alpha} = \frac{1}{cos^2 \: \alpha - sen^2 \: \alpha}$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$(sen \: \alpha + cos \: \alpha)^2 + (sen \: \alpha - cos \: \alpha)^2 = 2$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 - sen \: \alpha }{cos \: \alpha } = \frac{cos \: \alpha }{1+sen \: \alpha }$

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Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$\frac{1 + tg \: \alpha }{1 - tg \: \alpha } = \frac{sen \: \alpha + cos \: \alpha }{cos \: \alpha -sen \: \alpha }$

📝 Ejercicios de trigonometría