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Ej 1 de Extremos Relativos

Halla los extremos relativos de la función

SOLUCIÓN

Método I
Se trata de una función cuadrática, por tanto su gráfica es una parábola.
Tendrá un mínimo en el vértice.
Para hallar
el vértice usamos la fórmula $x=\frac{-b}{2a}$

$x=\frac{4}{2 \cdot 2} =1$

La segunda coordenada será:
$y=2 \cdot 1^2-4 \cdot 1-6 =-8$

Luego el vértice es un mínimo (el único extremo relativo de la función)

**Parábola y=2x^2-4x-6**

Vértice de la parábola y=2x^2-4x-6

matematicasies.com

Método II
Si sabemos hacer derivadas, podemos obtener los extremos siguiendo este método

$f\textsc{\char13}(x) = 4x-4$
$f\textsc{\char13}(x) = 0 \longrightarrow 4x-4=0 \longrightarrow x=1$

$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x) = 4$
$f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(1) = 4>0 \longrightarrow x=1$ es un Mínimo

La segunda coordenada será:
$y=2 \cdot 1^2-4 \cdot 1-6 =-8$

Luego el punto es un mínimo