Ej 1 de Extremos Relativos

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Halla los extremos relativos de la función y=2x^2-4x-6

SOLUCIÓN

Método I
Se trata de una función cuadrática, por tanto su gráfica es una parábola.
Tendrá un mínimo en el vértice.
Para hallar
el vértice usamos la fórmula x=\frac{-b}{2a}

x=\frac{4}{2 \cdot 2} =1


La segunda coordenada será:
y=2 \cdot 1^2-4 \cdot 1-6 =-8

Luego el vértice (1,-8) es un mínimo (el único extremo relativo de la función)

Parábola y=2x^2-4x-6
Vértice de la parábola y=2x^2-4x-6
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Método II
Si sabemos hacer derivadas, podemos obtener los extremos siguiendo este método

f(x) = 2x^2-4x-6
f\textsc{\char13}(x) = 4x-4
f\textsc{\char13}(x) = 0 \longrightarrow 4x-4=0 \longrightarrow x=1

f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x) = 4
f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(1) = 4>0 \longrightarrow x=1 es un Mínimo

La segunda coordenada será:
y=2 \cdot 1^2-4 \cdot 1-6 =-8

Luego el punto (1,-8) es un mínimo