Publicar un mensaje

En respuesta a:

Funciones - Continuidad (analíticamente)

Halla el valor de k para que la siguiente función sea continua.

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x^2-4 &   si  & x \leq 3 
              \\x+k & si & x > 3            
              \end{array}
    \right.

SOLUCIÓN

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x^2-4 &   si  & x \leq 3 
              \\x+k & si & x > 3            
              \end{array}
    \right.

Ambos trozos son funciones polinómicas y por tanto continuas en cualquier intervalo, independientemente de lo que valga k.

En el punto x=3, que separa ambos trozos, debemos aplicar la definición de continuidad en un punto

f(3) = 3^2-4 = \textcolor{blue}{5}

\lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = 3^2-4= \textcolor{blue}{5}

\lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) = \textcolor{blue}{ 3+k}

Para que sea continua en x=3 los tres resultados anteriores deben ser iguales.
Entonces 3+k=5 \longrightarrow \textcolor{blue}{k=2}

moderación a priori

Aviso, su mensaje sólo se mostrará tras haber sido revisado y aprobado.

¿Quién es usted?

Para mostrar su avatar con su mensaje, guárdelo en gravatar.com (gratuit et indolore) y no olvide indicar su dirección de correo electrónico aquí.

Añada aquí su comentario

Este formulario acepta los atajos de SPIP, [->url] {{negrita}} {cursiva} <quote> <code> y el código HTML. Para crear párrafos, deje simplemente una línea vacía entre ellos.