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Problemas Trigonometría

Halla el ángulo que forma la diagonal de un cubo con la diagonal de una de sus caras.

SOLUCIÓN

En primer lugar hacemos un dibujo de un cubo de lado "x", en el que se muestren ambas diagonales:
– d (diagonal de una de sus caras)
– D (diagonal del cubo)

La diagonal de la cara del suelo es:

$d^2=2x^2 \longrightarrow d=\sqrt{2x^2} \longrightarrow d=\sqrt{2}x$

Debemos calcular el ángulo $\alpha$ que forman los lados y .
Podemos usar la tangente:

$tg (\alpha) = \frac{x}{\sqrt{2}x } = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\alpha = arc \: tg \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$

$\alpha \approx 35.26^0$