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Límite en un punto

Dada la función f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x^2+1 &   si  & x < 0 \\
              \\ x+1 &  si &  x \geq 0
              \end{array}
    \right.
Calcula los siguientes límites:

- \lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x)
- \lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x)
- \lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)

SOLUCIÓN

\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x) = (-2)^2+1=5

\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x) = 3+1 = 4

\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)

Al tratarse de un punto de separación entre trozos, debemos hacer límites laterales

\lim\limits_{x \rightarrow 0^-} f(x)=0^2+1=1
\lim\limits_{x \rightarrow 0^+} f(x)=0+1=1

Al coincidir los límites laterales: \lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)=1

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