Límite en un punto

, por dani

|

Dada la función f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+1 & si & x < 0 \\ \\ x+1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.
Calcula los siguientes límites:

– \lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x)
– \lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x)
– \lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)

SOLUCIÓN:

\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x) = (-2)^2+1=5

\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x) = 3+1 = 4

\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)

Al tratarse de un punto de separación entre trozos, debemos hacer límites laterales

\lim\limits_{x \rightarrow 0^-} f(x)=0^2+1=1
\lim\limits_{x \rightarrow 0^+} f(x)=0+1=1

Al coincidir los límites laterales: \lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)=1