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Precio electricidad. Función a trozos

A fin de regular el consumo la compañía de electricidad ha diseñado la siguiente tarifa por mes: los primeros 10 kw/hora se pagarán a 20 UM, para los siguientes 200 kw/h costará 3UM cada kw/h y 6UM de ahí en adelante.
– Calcular dominio y rango.
– Explicar el valor de la factura como una *función* de la cantidad kw/h consumidos al mes y graficar

SOLUCIÓN

Creamos una función a trozos que nos calcule el precio de la factura según los kw/h consumidos.
$x \longrightarrow kw/h$
$y=f(x) \longrightarrow$ Unidades Monetarias

los primeros 10 kw/hora se pagarán a 20 UM
si $0 \leq x \leq 10$

los siguientes 200 kw/h costará 3UM
$y = \underbrace{20 \cdot 10}_{10-primeros} + \underbrace{3 \cdot (x-10)}_{del- 11-al-210}$ si $10 < x \leq 210$

6UM de ahí en adelante
$y = \underbrace{20 \cdot 10}_{10-primeros} + \underbrace{3 \cdot 200}_{del- 11-al-210}+\underbrace{6 \cdot (x-210)}_{211-en-adelante}$ si

Expresamos la función como una función a trozos

$f(x)=\left\{ \begin{array}{lcr} 20x & si & 0 \leq x \leq 10 \\ 20 \cdot 10 + 3 \cdot (x-10) & si & 10 < x \leq 210 \\ 20 \cdot 10 + 3 \cdot 200 + 6 \cdot (x-210) & si & x>210 \end{array} \right.$

Operamos y dejamos la función mejor expresada

$f(x)=\left\{ \begin{array}{lcr} 20x & si & 0 \leq x \leq 10 \\ 3x+170 & si & 10 < x \leq 210 \\ 6x-460 & si & x>210 \end{array} \right.$

Los tres tramos son rectas, por lo que resulta sencillo dibujarlos.

El dominio es $[0, +\infty)$
El rango o recorrido es $[0, +\infty)$