Precio electricidad. Función a trozos

A fin de regular el consumo la compañía de electricidad ha diseñado la siguiente tarifa por mes: los primeros 10 kw/hora se pagarán a 20 UM, para los siguientes 200 kw/h costará 3UM cada kw/h y 6UM de ahí en adelante.
- Calcular dominio y rango.
- Explicar el valor de la factura como una *función* de la cantidad kw/h consumidos al mes y graficar

SOLUCIÓN

Creamos una función a trozos que nos calcule el precio de la factura según los kw/h consumidos.
x \longrightarrow kw/h
y=f(x) \longrightarrow Unidades Monetarias

los primeros 10 kw/hora se pagarán a 20 UM
y = 20x si 0 \leq x \leq 10

los siguientes 200 kw/h costará 3UM
y = \underbrace{20 \cdot 10}_{10-primeros} + \underbrace{3 \cdot (x-10)}_{del- 11-al-210} si 10 < x \leq 210

6UM de ahí en adelante
y = \underbrace{20 \cdot 10}_{10-primeros} + \underbrace{3 \cdot 200}_{del- 11-al-210}+\underbrace{6 \cdot (x-210)}_{211-en-adelante} si x >210

Expresamos la función como una función a trozos

f(x)=\left\{
\begin{array}{lcr}
20x & si & 0 \leq x \leq 10 \\
20 \cdot 10 + 3 \cdot (x-10) & si & 10 < x \leq 210 \\
20 \cdot 10 + 3 \cdot 200 + 6 \cdot (x-210) & si & x>210
\end{array}
\right.

Operamos y dejamos la función mejor expresada

f(x)=\left\{
\begin{array}{lcr}
20x & si & 0 \leq x \leq 10 \\
3x+170 & si & 10 < x \leq 210 \\
6x-460 & si & x>210
\end{array}
\right.

Los tres tramos son rectas, por lo que resulta sencillo dibujarlos.

El dominio es [0, +\infty)
El rango o recorrido es [0, +\infty)