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Selectividad Andalucía 2008-6-A2

Considera las funciones $f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R$ y $g : (0, +\infty) \longrightarrow R$ definidas por:

$f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x}$ y $g(x) = x^3 \cdot ln\:x$ (ln denota la función logaritmo neperiano)

– (a) Halla la primitiva de que toma el valor cuando $x = \frac{\pi}{3}$
(se puede hacer el cambio de variable $t = cos \: x$ )
– (b) Calcula $\int g(x) dx$

SOLUCIÓN

– (a) $F(x) = \frac{1}{2 \cdot cos^2(x)} - 1$
– (b) $\frac{x^4}{4} \cdot Ln(x) - \frac{x^4}{16}+k$