Selectividad Andalucía 2008-6-A2

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Considera las funciones f : \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) \longrightarrow R y g : (0, +\infty) \longrightarrow R definidas por:

f(x) = \frac{sen \: x}{cos^3 \: x} y g(x) = x^3 \cdot ln\:x (ln denota la función logaritmo neperiano)

– (a) Halla la primitiva de f que toma el valor 1 cuando x = \frac{\pi}{3}
(se puede hacer el cambio de variable t = cos \: x)
– (b) Calcula \int g(x) dx

SOLUCIÓN

– (a) F(x) = \frac{1}{2 \cdot cos^2(x)} - 1
– (b) \frac{x^4}{4} \cdot Ln(x) - \frac{x^4}{16}+k