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Trigonometría en la selva colombiana

Un pelotón de soldados utiliza un equipo terrestre computarizado a control remoto para explorar un terreno plano y desconocido de la selva amazónica colombiana. El equipo realiza los siguientes tres desplazamientos consecutivos:
● 64,0 m, 15,0° al oeste del norte.
● 63,0 m, 63,0° al norte del este.
● 40,0 m al norte.

Después de realizados los desplazamientos, la conexión entre el equipo y el soldado que lo controla a distancia ha desaparecido, por lo que su superior le ordena ubicar el equipo para enviar un escuadrón de búsqueda.
A partir de la anterior información:
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
C. Grafique a escala los desplazamientos realizados en un mismo plano cartesiano de manera consecutiva y el desplazamiento total (se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar.)

SOLUCIÓN

En el siguiente gráfico se puede ver los tres desplazamientos.
Se empieza en A(0,0) hasta B , después C y finalmente el punto D
El gráfico está a escala 1:10 por lo que 6.4 significa 64 metros

Mediante trigonometría se pueden calcular las coordenadas del punto D
Una vez tengamos las coordenadas del punto D, aplicando Pitágoras podemos calcular la distancia exacta del punto D al origen A

Para los cálculos usaremos las medidas reales (por ejemplo 64 en lugar de 6.4)

En el triángulo rectángulo AGB tenemos que:

cos \: 15 = \frac{\overliine{AG}}{64} \longrightarrow \overliine{AG}=64 \cdot cos \: 15

También podemos calcular \overliine{BG} que necesitaremos más adelante:

sen \: 15 = \frac{\overliine{BG}}{64} \longrightarrow \overliine{BG}=64 \cdot sen \: 15

Si nos fijamos ahora en el triángulo rectángulo BEC tenemos que:

cos \: 63 = \frac{\overliine{BE}}{63} \longrightarrow \overliine{BE}=63 \cdot cos \: 63

sen \: 63 = \frac{\overliine{EC}}{63} \longrightarrow \overliine{EC}=63 \cdot sen \: 63

Si entiende el gráfico y los cálculos, no tendrá dificultad en completar el ejercicio.
Si aún le queda alguna duda puede ponerla en los comentarios al ejercicio.

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