Un pelotón de soldados utiliza un equipo terrestre computarizado a control remoto para explorar un terreno plano y desconocido de la selva amazónica colombiana. El equipo realiza los siguientes tres desplazamientos consecutivos:
● 64,0 m, 15,0° al oeste del norte.
● 63,0 m, 63,0° al norte del este.
● 40,0 m al norte.
Después de realizados los desplazamientos, la conexión entre el equipo y el soldado que lo controla a distancia ha desaparecido, por lo que su superior le ordena ubicar el equipo para enviar un escuadrón de búsqueda.
A partir de la anterior información:
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
C. Grafique a escala los desplazamientos realizados en un mismo plano cartesiano de manera consecutiva y el desplazamiento total (se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar.)
SOLUCIÓN
En el siguiente gráfico se puede ver los tres desplazamientos.
Se empieza en A(0,0) hasta B , después C y finalmente el punto D
El gráfico está a escala 1:10 por lo que 6.4 significa 64 metros
Mediante trigonometría se pueden calcular las coordenadas del punto D
Una vez tengamos las coordenadas del punto D, aplicando Pitágoras podemos calcular la distancia exacta del punto D al origen A
Para los cálculos usaremos las medidas reales (por ejemplo 64 en lugar de 6.4)
En el triángulo rectángulo AGB tenemos que:
![cos \: 15 = \frac{\overliine{AG}}{64} \longrightarrow \overliine{AG}=64 \cdot cos \: 15 cos \: 15 = \frac{\overliine{AG}}{64} \longrightarrow \overliine{AG}=64 \cdot cos \: 15](local/cache-vignettes/L269xH38/83800769a263872a52c887696afaa1b3-26aa0.png?1688075212)
También podemos calcular
que necesitaremos más adelante:
![sen \: 15 = \frac{\overliine{BG}}{64} \longrightarrow \overliine{BG}=64 \cdot sen \: 15 sen \: 15 = \frac{\overliine{BG}}{64} \longrightarrow \overliine{BG}=64 \cdot sen \: 15](local/cache-vignettes/L276xH38/2af54336ad4770783e3004775ec4bf29-1eadf.png?1688075212)
Si nos fijamos ahora en el triángulo rectángulo BEC tenemos que:
![cos \: 63 = \frac{\overliine{BE}}{63} \longrightarrow \overliine{BE}=63 \cdot cos \: 63 cos \: 63 = \frac{\overliine{BE}}{63} \longrightarrow \overliine{BE}=63 \cdot cos \: 63](local/cache-vignettes/L274xH38/26f30da8741f0791f308ed98bbb01d61-e805d.png?1688075212)
![sen \: 63 = \frac{\overliine{EC}}{63} \longrightarrow \overliine{EC}=63 \cdot sen \: 63 sen \: 63 = \frac{\overliine{EC}}{63} \longrightarrow \overliine{EC}=63 \cdot sen \: 63](local/cache-vignettes/L277xH38/e30f17f55f0f83e113390c7cb313a616-a2e7e.png?1688075212)
Si entiende el gráfico y los cálculos, no tendrá dificultad en completar el ejercicio.
Si aún le queda alguna duda puede ponerla en los comentarios al ejercicio.