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Contraste Hipótesis Bilateral para la Media

Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11,5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0,05

SOLUCIÓN

Se trata de un contraste de hipótesis bilateral para la media (ver la teoría).

Contraste
$H_0: \mu = 12$ (la longitud media es de 12 cm)
$H_1: \mu \neq 12$ (la longitud media es distinta de 12 cm)

Datos
$\sigma = 1$

$\overline{x}=11.5$
confianza: $95 \% \Rightarrow z_c=1.96$

Región de aceptación (R)

$R = \left( k-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, k+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

$R = \left( 12-1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}, 12+1.96 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}}\right)$

Decisión:
Como $11.5 \notin (11.608, 12.392) \Rightarrow$ Rechazamos

Podemos afirmar que la máquina no funciona correctamente (con un nivel de significación de 0.05)