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Selectividad Andalucía 2013-4-A3

Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el $45 \%$ elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el $70 \%$ de los que siguieron la terapia A y el $80 \%$ de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A

SOLUCIÓN

a) $P(F^c) = 0.45 \cdot 0.70 + 0.55 \cdot 0.80 = 0.315+0.44=\fbox{0.755}$
b) $P(A/F^c)=\frac{P(A \cap F^c)}{P(F^c)}=\frac{0.315}{0.755}=\fbox{4172 \cdots}$
c) $P(A/F)=\frac{P(A \cap F)}{P(F)}=\frac{0.135}{1-0.755}=\fbox{0.55 \cdots}$