Selectividad Andalucía 2013-4-A3

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Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el 45 \% elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el 70 \% de los que siguieron la terapia A y el 80 \% de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
– a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
– b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
– c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A

SOLUCIÓN

– a) P(F^c) = 0.45 \cdot 0.70 + 0.55 \cdot 0.80 = 0.315+0.44=\fbox{0.755}
– b) P(A/F^c)=\frac{P(A \cap F^c)}{P(F^c)}=\frac{0.315}{0.755}=\fbox{4172 \cdots}
– c) P(A/F)=\frac{P(A \cap F)}{P(F)}=\frac{0.135}{1-0.755}=\fbox{0.55 \cdots}