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Ejercicio Potencia de una matriz

Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

Obtenga la matriz A^{2014}

SOLUCIÓN

A^2 = A \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

A^3 = A^2 \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 3a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

A^4 = A^3 \cdot A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 4a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

Observamos que los resultados siguen una pauta y sólo cambia el elemento a_{12}

Por tanto podemos concluir que:

A^{2014}=\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2014a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

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