Ejercicio Potencia de una matriz

Sea la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Obtenga la matriz $A^{2014}$

SOLUCIÓN

$A^2 = A \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

$A^3 = A^2 \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

$A^4 = A^3 \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 4a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Observamos que los resultados siguen una pauta y sólo cambia el elemento $a_{12}$

Por tanto podemos concluir que:

$A^{2014}=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2014a \\ 0 & 1 \end{array} \right)$