Ejercicio Potencia de una matriz

, por dani

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Sea la matriz A = \left( \begin{array}{cc} 1 & a \\ 0 & 1 \end{array} \right)

Obtenga la matriz A^{2014}

SOLUCIÓN:

A^2 = A \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2a \\ 0 & 1 \end{array} \right)

A^3 = A^2 \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3a \\ 0 & 1 \end{array} \right)

A^4 = A^3 \cdot A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 4a \\ 0 & 1 \end{array} \right)

Observamos que los resultados siguen una pauta y sólo cambia el elemento a_{12}

Por tanto podemos concluir que:

A^{2014}=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2014a \\ 0 & 1 \end{array} \right)