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Matrices y Sistemas 4182

Dado el siguiente sistema de ecuaciones,
$\left. \begin{array}{ccc} 2x - 3y + 4z & = & 1 \\ x-y & = & 5 \\ -y+x-2 & = & 3z \end{array} \right\}$

a) Escribe la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada del sistema anterior.
b) Convierte, a través de transformaciones elementales, la matriz ampliada anterior en matriz escalonada.

SOLUCIÓN

Observemos que el sistema está desordenado en su tercera ecuación.

$A|A^* = \left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & -3 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 2 \end{array} \right )$
La matriz de los coeficientes es A y llega hasta la barra vertical.
La matriz ampliada es A* (añadiendo la columna de los términos independientes a la matriz A)

b) $\left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & -3 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 2 \end{array} \right )$
Hacemos las transformaciones $F_1-2F_2 \rightarrow F_2$ y $F_1-2F_3 \rightarrow F_3$ obteniendo

$\left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 0 & -1 & 4\\ 0 & -1 & 10 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ -9 \\ -3 \end{array} \right )$
Finalmente hacemos la transformación $F_2-F_3 \rightarrow F_3$ obteniendo
$\left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 0 & -1 & 4\\ 0 & 0 & -6 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ -9 \\ -6 \end{array} \right )$