Matrices y Sistemas 4182

Dado el siguiente sistema de ecuaciones,
\left.
\begin{array}{ccc}
2x - 3y + 4z & = & 1 \\
x-y & = & 5 \\
-y+x-2 & = & 3z
\end{array}
\right\}

a) Escribe la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada del sistema anterior.
b) Convierte, a través de transformaciones elementales, la matriz ampliada anterior en matriz escalonada.

SOLUCIÓN

Observemos que el sistema está desordenado en su tercera ecuación.

 A|A^* = \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 4\\
1 & -1 & 0\\
1 & -1 & -3
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
1 \\
5 \\
2
\end{array}
\right )
La matriz de los coeficientes es A y llega hasta la barra vertical.
La matriz ampliada es A* (añadiendo la columna de los términos independientes a la matriz A)

b)  \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 4\\
1 & -1 & 0\\
1 & -1 & -3
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
1 \\
5 \\
2
\end{array}
\right )
Hacemos las transformaciones F_1-2F_2 \rightarrow F_2 y F_1-2F_3 \rightarrow F_3 obteniendo

 \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 4\\
0 & -1 & 4\\
0 & -1 & 10
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
1 \\
-9 \\
-3
\end{array}
\right )
Finalmente hacemos la transformación F_2-F_3 \rightarrow F_3 obteniendo
 \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 4\\
0 & -1 & 4\\
0 & 0 & -6
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
1 \\
-9 \\
-6
\end{array}
\right )