Matrices y Sistemas 4182

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Dado el siguiente sistema de ecuaciones,
\left. \begin{array}{ccc} 2x - 3y + 4z & = & 1 \\ x-y & = & 5 \\ -y+x-2 & = & 3z \end{array} \right\}

a) Escribe la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada del sistema anterior.
b) Convierte, a través de transformaciones elementales, la matriz ampliada anterior en matriz escalonada.

SOLUCIÓN

Observemos que el sistema está desordenado en su tercera ecuación.

A|A^* = \left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & -3 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 2 \end{array} \right )
La matriz de los coeficientes es A y llega hasta la barra vertical.
La matriz ampliada es A* (añadiendo la columna de los términos independientes a la matriz A)

b) \left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 1 & -1 & 0\\ 1 & -1 & -3 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 2 \end{array} \right )
Hacemos las transformaciones F_1-2F_2 \rightarrow F_2 y F_1-2F_3 \rightarrow F_3 obteniendo

\left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 0 & -1 & 4\\ 0 & -1 & 10 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ -9 \\ -3 \end{array} \right )
Finalmente hacemos la transformación F_2-F_3 \rightarrow F_3 obteniendo
\left( \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 4\\ 0 & -1 & 4\\ 0 & 0 & -6 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} 1 \\ -9 \\ -6 \end{array} \right )