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Determinante y rango de una matriz 4191

Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 10 \end{array} \right)$
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.

SOLUCIÓN

a)
El determinante vale cero. Se puede calcular por la Regla de Sarrus, por Adjuntos, o aplicando las propiedades de los determinantes, donde (donde F significa fila)

b) Usaremos el método de los determinantes (ya que tenemos calculado el determinante de orden 3 en el apartado anterior).
Al ser , el rango no puede ser 3.
Veamos si el rango es 2
$\left| \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array} \right| = -1 \neq 0 \rightarrow rang (A) = 2$