Determinante y rango de una matriz 4191

Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 3 & 4
\\ 0 & -1 & 2
\\ 2 & 5 & 10
\end{array}
\right)
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.

SOLUCIÓN

a) |A| = 0
El determinante vale cero. Se puede calcular por la Regla de Sarrus, por Adjuntos, o aplicando las propiedades de los determinantes, donde 2F_1 + F_2 = F_3 (donde F significa fila)

b) Usaremos el método de los determinantes (ya que tenemos calculado el determinante de orden 3 en el apartado anterior).
Al ser |A| = 0, el rango no puede ser 3.
Veamos si el rango es 2
 \left|
\begin{array}{cc}
1 & 3
\\ 0 & -1
\end{array}
\right| = -1 \neq 0 \rightarrow rang (A) = 2