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Selectividad Andalucía 2015-4-A3

De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60\% de los hombres y el 70\% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
 a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
 b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?

SOLUCIÓN

P(H)=\frac{210}{700}=0.3
P(H^c)=\frac{490}{700}=0.7
Podemos hacer un diagrama de árbol


 a) Para calcular P(A) sumamos todas las turas que acaben en A
P(A)=0.3 \cdot 0.60 + 0.7 \cdot 0.70 = \fbox{0.67}

 b) Nos piden PH^c "sabiendo que" A, es decir, una condicionada:
P(H^c/A) . Aplicamos la fórmula de la condicionada:
P(H^c/A) = \frac{P(H^c \cap A)}{P(A)}

Para el numerador usamos la ruta apropiada del árbol
El denominador está calculado en el apartado anterior

P(H^c/A) = \frac{P(H^c \cap A)}{P(A)}=\frac{0.7 \cdot 0.7}{0.67} \approx 0.73