Selectividad Andalucía 2015-4-A3

De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60\% de los hombres y el 70\% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
- a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
- b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?

SOLUCIÓN

P(H)=\frac{210}{700}=0.3
P(H^c)=\frac{490}{700}=0.7
Podemos hacer un diagrama de árbol

- a) Para calcular P(A) sumamos todas las turas que acaben en A
P(A)=0.3 \cdot 0.60 + 0.7 \cdot 0.70 = \fbox{0.67}

- b) Nos piden PH^c "sabiendo que" A, es decir, una condicionada:
P(H^c/A) . Aplicamos la fórmula de la condicionada:
P(H^c/A) = \frac{P(H^c \cap A)}{P(A)}

Para el numerador usamos la ruta apropiada del árbol
El denominador está calculado en el apartado anterior

P(H^c/A) = \frac{P(H^c \cap A)}{P(A)}=\frac{0.7 \cdot 0.7}{0.67} \approx 0.73