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En respuesta a:

De los sucesos A y B de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades:
$P(A)=0.4 , \: P(B)=0.5 , \: P((A \cup B)^c)=0.1$

– a) Razone si A y B son sucesos compatibles.
– b) Razone si A y B son sucesos independientes.
– c) Calcule $P(A \cap B^c)$
– d) Calcule

$P\left( (A \cup B)^c \right)=0.1 \Rightarrow P(A \cup B)=0.9$

a) A y B incompatibles cuando $P(A \cap B)=0$
Calcularemos $P(A \cap B)$ usando la fórmula de la unión:

$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$
$0.9 = 0.4 + 0.5 -P(A \cap B)$
Despejando obtenemos:
$P(A \cap B)=0$ por tanto son incompatibles

b) Para que A y B sean independientes se debe cumplir la igualdad:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Vemos que no se cumple:

$P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$
$0 \neq 0.4 \cdot 0.5$
Por tanto, no son independientes

c) $P(A \cap B^c)=P(A) - P(A \cap B)=0.4 - 0 = \fbox{0.4}$

d) $P(A/B^c) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(B)^c}=\frac{0.4}{0.5}=\fbox{0.8}$