Selectividad Andalucía 2016-reserva_a-B3

De los sucesos A y B de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades:
P(A)=0.4 , \: P(B)=0.5 , \: P((A \cup B)^c)=0.1

- a) Razone si A y B son sucesos compatibles.
- b) Razone si A y B son sucesos independientes.
- c) Calcule P(A \cap B^c)
- d) Calcule P(A/B^c)

SOLUCIÓN

P(A)=0.4
P(B)=0.5
P\left( (A \cup  B)^c \right)=0.1 \Rightarrow P(A \cup B)=0.9

a) A y B incompatibles cuando P(A \cap B)=0
Calcularemos P(A \cap B) usando la fórmula de la unión:

P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)
0.9 = 0.4 + 0.5 -P(A \cap B)
Despejando obtenemos:
P(A \cap B)=0 por tanto son incompatibles

b) Para que A y B sean independientes se debe cumplir la igualdad:
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
Vemos que no se cumple:

P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)
0 \neq 0.4 \cdot 0.5
Por tanto, no son independientes

c) P(A \cap B^c)=P(A) - P(A \cap B)=0.4 - 0 = \fbox{0.4}

d) P(A/B^c) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(B)^c}=\frac{0.4}{0.5}=\fbox{0.8}