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Muestreo estratificado con afijación proporcional

Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer intervalo hay 7500 personas, en el segundo hay 8400, en el tercero 5700 y en el cuarto 3000. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar 375 personas del primer estrato.

SOLUCIÓN

Datos del enunciado:

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000
Muestra 375

Calculamos el total de la población:
7500+8400+5700+3000=24600
Asignamos incógnitas a los valores desconocidos

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000 24600
Muestra 375 x y z

Ahora montamos la proporción y calculamos

\frac{7500}{375} = \frac{8400}{x} = \frac{5700}{y} = \frac{3000}{z}

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{8400}{x} obtenemos el valor de "x"
x = \frac{375 \cdot 8400}{7500}= 420

De la misma manera calculamos los demás

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{5700}{y} obtenemos el valor de "y"
y = \frac{375 \cdot 5700}{7500}= 285

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{3000}{z} obtenemos el valor de "z"
z = \frac{375 \cdot 3000}{7500}= 150

Ya podemos completar la tabla

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000 24600
Muestra 375 420 285 150 1230
moderación a priori

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