Muestreo estratificado con afijación proporcional 4283

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Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer intervalo hay 7500 personas, en el segundo hay 8400, en el tercero 5700 y en el cuarto 3000. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar 375 personas del primer estrato.

SOLUCIÓN

Datos del enunciado:

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000
Muestra 375

Calculamos el total de la población:
7500+8400+5700+3000=24600
Asignamos incógnitas a los valores desconocidos

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000 24600
Muestra 375 x y z

Ahora montamos la proporción y calculamos

\frac{7500}{375} = \frac{8400}{x} = \frac{5700}{y} = \frac{3000}{z}

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{8400}{x} obtenemos el valor de "x"
x = \frac{375 \cdot 8400}{7500}= 420

De la misma manera calculamos los demás

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{5700}{y} obtenemos el valor de "y"
y = \frac{375 \cdot 5700}{7500}= 285

De la proporción \frac{7500}{375} = \frac{3000}{z} obtenemos el valor de "z"
z = \frac{375 \cdot 3000}{7500}= 150

Ya podemos completar la tabla

18 a 30 31 a 45 46 a 60 >60 TOTAL
Población 7500 8400 5700 3000 24600
Muestra 375 420 285 150 1230