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Operaciones con matrices

Dadas las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right)$

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a)
– b) $A \cdot C^t$
– c)
– d)
– e)

SOLUCIÓN

– a)
No se puede hacer. Para poder sumar o restar matrices deben tener la misma dimensión.
es de dimensión $3 \times 3$
es de dimensión $2 \times 3$

– b) $A \cdot C^t = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\ -2 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -4 & -5 \\ 4 & 6 \\ -8 & -6 \end{array} \right)$

– c) $|A| = \left| \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right| = 12$

– d)
No se puede hacer. El determinante sólo está definido para una matriz cuadrada

– e) $C - 2B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) =$

$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right) - \left( \begin{array}{ccc} 6 & 2 & -2 \\ -8 & 0 & 4 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -6 & 0 & 0 \\ 9 & 3 & -4 \end{array} \right)$