Operaciones con matrices

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Dadas las siguientes matrices
A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right)

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

- a) A^t + B
- b) A \cdot C^t
- c) |A|
- d) |C|
- e) C - 2B

SOLUCIÓN

- a) A^t + B
No se puede hacer. Para poder sumar o restar matrices deben tener la misma dimensión.
A^t es de dimensión 3 \times 3
B es de dimensión 2 \times 3

- b) A \cdot C^t = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\ -2 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -4 & -5 \\ 4 & 6 \\ -8 & -6 \end{array} \right)

- c) |A| = \left| \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right| = 12

- d) |C|
No se puede hacer. El determinante sólo está definido para una matriz cuadrada

- e) C - 2B = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) =

\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right) - \left( \begin{array}{ccc} 6 & 2 & -2 \\ -8 & 0 & 4 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -6 & 0 & 0 \\ 9 & 3 & -4 \end{array} \right)