Operaciones con matrices

Dadas las siguientes matrices
A=\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & -2 & 0
  \\ 3 & 1 & -1
  \\ 0 & -2 & 2
\end{array}
\right) \qquad
B=\left(
\begin{array}{ccc}
     3 & 1 & -1
  \\ -4 & 0 & 2
\end{array}
\right) \qquad
C=\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 2 & -2
  \\ 1 & 3 & 0
\end{array}
\right)

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

- a) A^t + B
- b) A \cdot C^t
- c) |A|
- d) |C|
- e) C - 2B

SOLUCIÓN

- a) A^t + B
No se puede hacer. Para poder sumar o restar matrices deben tener la misma dimensión.
A^t es de dimensión 3 \times 3
B es de dimensión 2 \times 3

- b) A \cdot C^t = \left(
\begin{array}{ccc} 
     1 & -2 & 0
  \\ 3 & 1 & -1
  \\ 0 & -2 & 2
\end{array}
\right) \cdot 
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 1 
  \\ 2 & 3 
  \\ -2 & 0
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{ccc}
     -4 & -5 
  \\ 4 & 6 
  \\ -8 & -6
\end{array}
\right)

- c) |A| = \left|
\begin{array}{ccc}
     1 & -2 & 0
  \\ 3 & 1 & -1
  \\ 0 & -2 & 2
\end{array}
\right| = 12

- d) |C|
No se puede hacer. El determinante sólo está definido para una matriz cuadrada

- e) C - 2B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 2 & -2
  \\ 1 & 3 & 0
\end{array}
\right) - 2 \cdot \left(
\begin{array}{ccc}
     3 & 1 & -1
  \\ -4 & 0 & 2
\end{array}
\right) =

\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 2 & -2
  \\ 1 & 3 & 0
\end{array}
\right) - \left(
\begin{array}{ccc}
     6 & 2 & -2
  \\ -8 & 0 & 4
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{ccc}
     -6 & 0 & 0
  \\ 9 & 3 & -4
\end{array}
\right)