Publicar un mensaje

En respuesta a:

Problema del cable

Queremos tender un cable (color verde) tal como muestra la imagen, donde el punto D pertenece al segmento $\overline{AB}$

1) Dibuje tres alternativas distintas para el trazado (los dos tramos de cable deben ser rectos)
2) Sea x es la distancia del segmento $\overline{AD}$ con un coste del cable de 10 euros / km. El tramo $\overline{DC}$ cuesta a 14 euros /km. Haga una tabla del coste total del cable para todos los valores enteros de x
3) Use geogebra u otro software para dibujar la función y encontrar el mínimo (ahora los valores de x no tienen por qué ser enteros)

SOLUCIÓN

1) Tres posibles rutas para el cable

2) Observe en la imagen que si AB=5, entonces si AD=x tenemos que DB=5-x

Ahora podemos calcular el tramo CD por Pitágoras

$d = \sqrt{x^2 + (5-x)^2}$

El precio (P) total del cable sería:

$P= 10 \cdot x + 14 \cdot \sqrt{x^2 + (5-x)^2}$

– Si $x=0 \longrightarrow P= 10 \cdot 0 + 14 \cdot \sqrt{0^2 + (5-0)^2} = 70$ euros
– Si $x=1 \longrightarrow P= 10 \cdot 1 + 14 \cdot \sqrt{1^2 + (5-1)^2} = 10+14 \sqrt{17}$ aproximadamente euros
– Si $x=2 \longrightarrow P=70.48$ euros
– Si $x=3 \longrightarrow P=80.48$ euros
– Si $x=4 \longrightarrow P=97.72$ euros
– Si $x=5 \longrightarrow P=120$ euros

Podemos ver en la imagen que el mínimo estaría en y le correspondería un coste de euros