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Selectividad Andalucía 2002-3-A1

Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden.

Precio (en €) del litro de leche \longrightarrow x
Precio (en €) del kg de jamón \longrightarrow y
Precio (en €) del litro de aceite \longrightarrow z

Creamos las ecuaciones con los datos del enunciado (traduciendo del lenguaje humano al lenguaje algebraico)

24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite valen 156€
24x + 6y + 12z =156

1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche
z =3x

1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche
y =4z+4x

Con esas ecuaciones tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

 \left.
\begin{array}{r}
24x + 6y + 12z =156 \\
z =3x \\
y =4z+4x
\end{array}
\right \}

Resolvemos el sistema por sustitución.
En la 2ª ecuación tenemos despejada \fbox{z=3x}

Sustituimos en las otras dos ecuaciones (1ª y 3ª)

 \left.
\begin{array}{r}
24x + 6y + 12 \cdot (3x) =156 \\
y =4 \cdot (3x)+4x
\end{array}
\right \}  \left.
\begin{array}{r}
60x + 6y =156 \\
\fbox{y =16x}
\end{array}
\right \}

Volvemos a aplicar el método de sustitución para resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

60x + 6 \cdot (16x) =156
60x + 96x =156
156x =156 \longrightarrow \textcolor{blue}{x=1}

y = 16x \longrightarrow y= 16 \cdot 1 \longrightarrow \textcolor{blue}{y=16}

z = 3x \longrightarrow z= 3 \cdot 1 \longrightarrow \textcolor{blue}{z=3}

Por tanto el litro de leche vale 1€, el kg de jamón 16€ y el litro de aceite 3€

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