Selectividad Andalucía 2002-3-A1

Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden.

Precio (en €) del litro de leche $\longrightarrow x$
Precio (en €) del kg de jamón $\longrightarrow y$
Precio (en €) del litro de aceite $\longrightarrow z$

Creamos las ecuaciones con los datos del enunciado (traduciendo del lenguaje humano al lenguaje algebraico)

24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite valen 156€

1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche

1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche

Con esas ecuaciones tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

$\left. \begin{array}{r} 24x + 6y + 12z =156 \\ z =3x \\ y =4z+4x \end{array} \right \}$

Resolvemos el sistema por sustitución.
En la 2ª ecuación tenemos despejada $\fbox{z=3x}$

Sustituimos en las otras dos ecuaciones (1ª y 3ª)

$\left. \begin{array}{r} 24x + 6y + 12 \cdot (3x) =156 \\ y =4 \cdot (3x)+4x \end{array} \right \}$ $\left. \begin{array}{r} 60x + 6y =156 \\ \fbox{y =16x} \end{array} \right \}$