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Sistema lineal 3x3 resuelto por Cramer

Resuelve por la regla de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             2x + 3y - 3z = -10\\
             x + 2y - 2z = 3\\
             4x - 5y + z = -4
             \end{array}
   \right.

SOLUCIÓN

Expresamos la matriz ampliada
\left\{ \begin{array}{lcc}
               2x + 3y - 3z = -10\\
             x + 2y - 2z = 3\\
             4x - 5y + z = -4        
             \end{array}
   \right.
\qquad
\left(
\begin{array}{ccc}
2 & 3 & -3\\
1 & 2 & -2\\
4 & -5 & 1
\end{array}
\right.
\left |
\begin{array}{c}
 -10 \\
 3 \\
 -4 
\end{array}
\right )

Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes

\left|
\begin{array}{ccc}
2 & 3 & -3\\
1 & 2 & -2\\
4 & -5 & 1
\end{array}
\right| = -4

Aplicamos las fórmulas de la Regla de Cramer

x= \frac{\left|
\begin{array}{ccc}
-10 & 3 & -3\\
3 & 2 & -2\\
-4 & -5 & 1
\end{array}
\right| }{-4} = \frac{116}{-4}=\fbox{-29}

y= \frac{\left|
\begin{array}{ccc}
2 & -10 & -3\\
1 & 3 & -2\\
4 & -4 & 1
\end{array}
\right| }{-4} = \frac{128}{-4}=\fbox{-32}

z= \frac{\left|
\begin{array}{ccc}
2 & 3 & -10\\
1 & 2 & 3\\
4 & -5 & -4
\end{array}
\right| }{-4} = \frac{192}{-4}=\fbox{-48}

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