Sistema lineal 3x3 resuelto por Cramer

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Resuelve por la regla de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc} 2x + 3y - 3z = -10\\ x + 2y - 2z = 3\\ 4x - 5y + z = -4 \end{array} \right.

SOLUCIÓN

Expresamos la matriz ampliada
\left\{ \begin{array}{lcc} 2x + 3y - 3z = -10\\ x + 2y - 2z = 3\\ 4x - 5y + z = -4 \end{array} \right. \qquad \left( \begin{array}{ccc} 2 & 3 & -3\\ 1 & 2 & -2\\ 4 & -5 & 1 \end{array} \right. \left | \begin{array}{c} -10 \\ 3 \\ -4 \end{array} \right )

Calculamos el determinante de la matriz de los coeficientes

\left| \begin{array}{ccc} 2 & 3 & -3\\ 1 & 2 & -2\\ 4 & -5 & 1 \end{array} \right| = -4

Aplicamos las fórmulas de la Regla de Cramer

x= \frac{\left| \begin{array}{ccc} -10 & 3 & -3\\ 3 & 2 & -2\\ -4 & -5 & 1 \end{array} \right| }{-4} = \frac{116}{-4}=\fbox{-29}

y= \frac{\left| \begin{array}{ccc} 2 & -10 & -3\\ 1 & 3 & -2\\ 4 & -4 & 1 \end{array} \right| }{-4} = \frac{128}{-4}=\fbox{-32}

z= \frac{\left| \begin{array}{ccc} 2 & 3 & -10\\ 1 & 2 & 3\\ 4 & -5 & -4 \end{array} \right| }{-4} = \frac{192}{-4}=\fbox{-48}