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Sistema inecuaciones lineales con 1 incógnita 4574

Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x-3y \geq -9
x+y \leq 11

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.

SOLUCIÓN

Ante un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita, debemos empezar por las inecuaciones más fáciles (las que sólo llevan x o sólo llevan y).

Nos centramos, por tanto en la pareja: x \geq 0 e y \geq 0



La intersección de ambas nos da como solución el cuadrante de arriba-derecha

Ahora procedemos con las otras dos inecuaciones y obtenemos el siguiente gráfico:
Sistema de inecuaciones con dos incógnitas

Observe que ya tenemos 3 de los 4 vértices: (0,0) \quad (11,0) y (0,3)

Para calcular el cuarto vértice tenemos que resolver el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice:

\left\{ x-3y=-9 \atop x+y=11 \right.

Al resoloverlo obtenemos como soluciones x=6 ; y=5, por tanto el cuarto vértice es el punto (6,5)

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