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Problema de programación lineal 610

Un comerciante dispone de de piel de armiño, de piel de zorro y de cuero. Fabrica dos tipos de abrigos: A y B. Para los abrigos de tipo A usa
de piel de armiño, de piel de zorro y de cuero. Para los abrigos de tipo B usa de piel de armiño, de piel de zorro y de cuero. Los abrigos de tipo A los vende a 800€ y los de tipo B a 1900€. ¿cuántos abrigos tiene que fabricar de cada tipo para obtener unos ingresos máximos?

SOLUCIÓN

En primer lugar hacemos el clásico esquema (aplicable a casi todos los problemas de programación lineal)

La función objetivo, en este caso ingresos máximos, será:

Dibujamos la región factible (mediante las inecuaciones anteriores)

Calculamos los vértices del recinto solución:

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–
–
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Aplicamos la función objetivo a todos los vértices:

– $F(0, 50/3) = 800 \cdot 0 + 1900 \cdot 50/3 = 31166.666\cdots$
– $F(20, 10) = 800 \cdot 20 + 1900 \cdot 10 = 35000$
– $F(80/3, 0) = 800 \cdot 80/3 + 1900 \cdot 0 = 21333.333\cdots$
– $F(0, 0) = 800 \cdot 0 + 1900 \cdot 0 = 0$

Por tanto, los ingresos máximos (35000 euros) se obtendrían fabricando 20 abrigos de tipo A y 10 abrigos de tipo B