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Gráfica de una función

Representa gráficamente la siguiente función calculando previamente el vértice y los puntos de corte con los ejes de coordenadas:

$f(x) = \frac{x^2}{2} - 3$

SOLUCIÓN

Se trata de una función polinómica de segundo grado, por tanto su gráfica es uan parábola, que podemos expresar de la forma:
$y = \frac{1}{2}x^2 - 3$
Veamos los puntos de corte con los ejes de coordenadas:
Si $x=0 \rightarrow y = \frac{1}{2}0^2 - 3 =-3$
El punto de corte es
Si $y=0 \rightarrow 0 = \frac{1}{2}0^2 - 3$
Al resolver la ecuación de segundo grado obtenemos como soluciones $x=\pm \sqrt{6}$
Los puntos de corte son $(-\sqrt{6},0)$ y $(+\sqrt{6},0)$

Para calcular el vértice usaremos la fórmula:
$x=\frac{-b}{2a} \rightarrow x=\frac{0}{2 \cdot \frac {1}{2}} =0$
La segunda coordenada del vértice sería:
$y = \frac{1}{2} \cdot 0^2 - 3 = -3$
Por tanto el vértice es

Podemos calcular otros puntos que nos ayuden a dibujarla. Quedaría así: