Gráfica de una función

|

Representa gráficamente la siguiente función calculando previamente el vértice y los puntos de corte con los ejes de coordenadas:

f(x) = \frac{x^2}{2} - 3

SOLUCIÓN

Se trata de una función polinómica de segundo grado, por tanto su gráfica es uan parábola, que podemos expresar de la forma:
y = \frac{1}{2}x^2 - 3
Veamos los puntos de corte con los ejes de coordenadas:
Si x=0 \rightarrow y = \frac{1}{2}0^2 - 3 =-3
El punto de corte es (0,-3)
Si y=0 \rightarrow 0 = \frac{1}{2}0^2 - 3
Al resolver la ecuación de segundo grado obtenemos como soluciones x=\pm \sqrt{6}
Los puntos de corte son (-\sqrt{6},0) y (+\sqrt{6},0)

Para calcular el vértice usaremos la fórmula:
x=\frac{-b}{2a} \rightarrow x=\frac{0}{2 \cdot \frac {1}{2}} =0
La segunda coordenada del vértice sería:
y = \frac{1}{2} \cdot 0^2 - 3 = -3
Por tanto el vértice es (0,-3)

Podemos calcular otros puntos que nos ayuden a dibujarla. Quedaría así: